Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) + 2 x - 3 = 10$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot (x + 4) + 2 x - 3$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 4 + 2 x - 3 = 10$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 4 + 2 x - 3 = 10$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (2)) + 2 x - 3 = 10$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2 x - 3 = 10$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot 2 + 2 x - 3 = 10$

Étape 1.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x}{2} + 6 + 2 x - 3 = 10$

Étape 1.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} + 6 - 3 = 10$

Étape 1.3

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + 6 - 3 = 10$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + 6 - 3 = 10$

Étape 1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.5.1

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} - 3 = 10$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 10$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} - 3 = 10$

Étape 1.5.4

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} = 10$

Étape 1.5.5

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{2}{2} = 10$

Étape 1.5.6

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} = 10$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2 + 6 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} = 10$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x + 4 x + 6 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} = 10$

Étape 1.7.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{3 x + 4 x + 12 - 3 \cdot 2}{2} = 10$

Étape 1.7.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{3 x + 4 x + 12 - 6}{2} = 10$

Étape 1.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.8.1

Additionnez $3 x$ et $4 x$ .

$\frac{7 x + 12 - 6}{2} = 10$

Étape 1.8.2

Soustrayez $6$ de $12$ .

$\frac{7 x + 6}{2} = 10$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{7 x + 6}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x + 6}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x + 6 = 10 \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$7 x + 6 = 20$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = 20 - 6$

Étape 4.1.2

Soustrayez $6$ de $20$ .

$7 x = 14$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 14$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 14$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $14$ par $7$ .

$x = 2$