Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x - 3}{4} + x = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x - 3}{4} + x$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + x \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x \cdot 4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - 3 + x \cdot 4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Additionnez $2 x$ et $x \cdot 4$ .

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Étape 1.3.1.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $4$ .

$\frac{2 x + 4 \cdot x - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $2 x$ et $4 \cdot x$ .

$\frac{6 x - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x - 3$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 (2 x) - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 1.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 1.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x + 3}{2} + 9$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3 + 9 \cdot 2}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3 + 18}{2}$

Étape 2.3.2

Additionnez $3$ et $18$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 21}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 x + 21}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{2 x + 21}{2} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2 x + 21}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{2 x + 21}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 x + 21}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{(2 x + 21) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{(2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (2 x - 1) - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 21) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$\frac{6 x - 3 + (- 2 x - 21) \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 3 - 2 x \cdot 2 - 21 \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5.8

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{6 x - 3 - 4 x - 21 \cdot 2}{4} = 0$

Étape 3.5.9

Multipliez $- 21$ par $2$ .

$\frac{6 x - 3 - 4 x - 42}{4} = 0$

Étape 3.5.10

Soustrayez $4 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 3 - 42}{4} = 0$

Étape 3.5.11

Soustrayez $42$ de $- 3$ .

$\frac{2 x - 45}{4} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x - 45 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $45$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 45$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 45$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 45$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{45}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{45}{2}$

Forme décimale :

$x = 22.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 22 \frac{1}{2}$