Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x - 1}{4} + \frac{x + 2}{3} = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x - 1}{4} + \frac{x + 2}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 x - 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 2}{3} = 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x + 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 x - 1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x + 2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{(x + 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 2$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{(x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 x - 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 3 + x \cdot 4 + 2 \cdot 4}{12} = 2$

Étape 1.5.5

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 \cdot x + 2 \cdot 4}{12} = 2$

Étape 1.5.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 \cdot x + 8}{12} = 2$

Étape 1.5.7

Additionnez $6 x$ et $4 x$ .

$\frac{10 x - 3 + 8}{12} = 2$

Étape 1.5.8

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$\frac{10 x + 5}{12} = 2$

Étape 1.5.9

Factorisez $5$ à partir de $10 x + 5$ .

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Étape 1.5.9.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x$ .

$\frac{5 (2 x) + 5}{12} = 2$

Étape 1.5.9.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{12} = 2$

Étape 1.5.9.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12 = 2 \cdot 12$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12 = 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 (2 x + 1) = 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 x) + 5 \cdot 1 = 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x + 5 \cdot 1 = 2 \cdot 12$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$10 x + 5 = 2 \cdot 12$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$10 x + 5 = 24$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$10 x = 24 - 5$

Étape 4.1.2

Soustrayez $5$ de $24$ .

$10 x = 19$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $10 x = 19$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 19$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{19}{10}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{19}{10}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{19}{10}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{19}{10}$

Forme décimale :

$x = 1.9$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{9}{10}$