Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x - 2}{4} - \frac{x - 2}{3} = \frac{2 x - 1}{6}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$(\frac{3 x - 2}{4} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{3 x - 2}{4} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{3 x - 2}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 x - 2}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{x - 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{3 x - 2}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{3 x - 2}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$(\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{12} - \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{x - 2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$(\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12}) \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 2) \cdot 3 - (x - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (x - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x - 2 \cdot 3 - (x - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{9 x - 6 - (x - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x - 6 + (- x - - 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{9 x - 6 + (- x + 2) \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x - 6 - x \cdot 4 + 2 \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{9 x - 6 - 4 x + 2 \cdot 4}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.8

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{9 x - 6 - 4 x + 8}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.9

Soustrayez $4 x$ de $9 x$ .

$\frac{5 x - 6 + 8}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.5.10

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$\frac{5 x + 2}{12} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{5 x + 2}{6 (2)} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 2}{6 \cdot 2} \cdot 6 = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x + 2}{2} = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 2}{2} = \frac{2 x - 1}{6} \cdot 6$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x + 2}{2} = 2 x - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 x + 2}{2} \cdot 2 = (2 x - 1) \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + 2}{2} \cdot 2 = (2 x - 1) \cdot 2$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x + 2 = (2 x - 1) \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(2 x - 1) \cdot 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 2 = 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x + 2 = 4 x - 1 \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5 x + 2 = 4 x - 2$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 2 - 4 x = - 2$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$x + 2 = - 2$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 - 2$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$x = - 4$