Ensembles finis Exemples

$6^{3 x + 5} = 814$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (6^{3 x + 5}) = \ln (814)$

Étape 2

Développez $\ln (6^{3 x + 5})$ en déplaçant $3 x + 5$ hors du logarithme.

$(3 x + 5) \ln (6) = \ln (814)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (6) + 5 \ln (6) = \ln (814)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 x \ln (6) + 5 \ln (6) - \ln (814) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $5 \ln (6)$ des deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (6) - \ln (814) = - 5 \ln (6)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (814)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (6) = - 5 \ln (6) + \ln (814)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (6) = - 5 \ln (6) + \ln (814)$ par $3 \ln (6)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (6) = - 5 \ln (6) + \ln (814)$ par $3 \ln (6)$ .

$\frac{3 x \ln (6)}{3 \ln (6)} = \frac{- 5 \ln (6)}{3 \ln (6)} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \ln (6)}{3 \ln (6)} = \frac{- 5 \ln (6)}{3 \ln (6)} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 5 \ln (6)}{3 \ln (6)} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 5 \ln (6)}{3 \ln (6)} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (6)}{3 \ln (6)} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \ln (6)}{3 \ln (6)} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Étape 6.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Étape 6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{3} + \frac{\ln (814)}{3 \ln (6)}$

Forme décimale :

$x = - 0.41985490 \dots$