Ensembles finis Exemples

$6^{3 x + 2} = 7^{x - 2}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (6^{3 x + 2}) = \ln (7^{x - 2})$

Étape 2

Développez $\ln (6^{3 x + 2})$ en déplaçant $3 x + 2$ hors du logarithme.

$(3 x + 2) \ln (6) = \ln (7^{x - 2})$

Étape 3

Développez $\ln (7^{x - 2})$ en déplaçant $x - 2$ hors du logarithme.

$(3 x + 2) \ln (6) = (x - 2) \ln (7)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(3 x + 2) \ln (6)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 x + 2) \ln (6) = (x - 2) \ln (7)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 x + 2) \ln (6) = (x - 2) \ln (7)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (6) + 2 \ln (6) = (x - 2) \ln (7)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (6) + 2 \ln (6) = x \ln (7) - 2 \ln (7)$

Étape 4.3

Soustrayez $x \ln (7)$ des deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (6) + 2 \ln (6) - x \ln (7) = - 2 \ln (7)$

Étape 4.4

Soustrayez $2 \ln (6)$ des deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (6) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $3 x \ln (6) - x \ln (7)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \ln (6)$ .

$x (3 \ln (6)) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (7)$ .

$x (3 \ln (6)) + x (- 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \ln (6)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (3 \ln (6) - 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Étape 4.6

Réécrivez $- 1 \ln (7)$ comme $- \ln (7)$ .

$x (3 \ln (6) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $x (3 \ln (6) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$ par $3 \ln (6) - \ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $x (3 \ln (6) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$ par $3 \ln (6) - \ln (7)$ .

$\frac{x (3 \ln (6) - \ln (7))}{3 \ln (6) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{3 \ln (6) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $3 \ln (6) - \ln (7)$ .

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Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 \ln (6) - \ln (7))}{3 \ln (6) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{3 \ln (6) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (7)}{3 \ln (6) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.7.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 \ln (7) - 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \ln (7) - 2 \ln (6)$ .

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Étape 4.7.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) - 2 \ln (6)}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \ln (6)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (6))$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (6)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (7) - \ln (6)$ .

$x = \frac{2 (- (\ln (7) + \ln (6)))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.7.3.6.1

Réécrivez $- (\ln (7) + \ln (6))$ comme $- 1 (\ln (7) + \ln (6))$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\ln (7) + \ln (6)))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 4.7.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (6))}{3 \ln (6) - \ln (7)}$

Forme décimale :

$x = - 2.17980067 \dots$