Ensembles finis Exemples

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$

Étape 1

Simplifiez $1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} (- \frac{1}{15})$

Étape 1.1.3.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{15}$ dans le numérateur.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

Étape 1.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

Étape 1.1.3.4

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

Étape 1.1.3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

Étape 1.1.3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 1}{5}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{- 1}{5}$ par $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- - 1}{5 \cdot 5}$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{5 \cdot 5}$

Étape 1.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{25}$

Étape 1.1.7

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3 x}{5} + \frac{1}{25}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25}{25} + \frac{1}{25}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25 + 1}{25}$

Étape 1.2.3

Additionnez $25$ et $1$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{26}{25}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{3 x}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} + \frac{3 x}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5 x}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{3 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $45$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{5 x}{9}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.4.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{5}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 9$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{x (25 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.6.1.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{x (25 + 27)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.6.1.4

Additionnez $25$ et $27$ .

$\frac{x \cdot 52}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 2.6.2

Déplacez $52$ à gauche de $x$ .

$\frac{52 x}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{1}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $25$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{5 \cdot 5}$

Étape 3.3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{25}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{52 x}{45} = \frac{26 + 5}{25}$

Étape 3.5

Additionnez $26$ et $5$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{31}{25}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{45}{52}$ .

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $45$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $52$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $52$ à partir de $52 x$ .

$\frac{1}{52} (52 (x)) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$x = \frac{5 (9)}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{52} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{9}{52}$ par $\frac{31}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 31}{52 \cdot 5}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $9$ par $31$ .

$x = \frac{279}{52 \cdot 5}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $52$ par $5$ .

$x = \frac{279}{260}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{279}{260}$

Forme décimale :

$x = 1.07307692 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{19}{260}$