Ensembles finis Exemples

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{5000000}{6000}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2000$ à partir de $5000000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

Étape 2.2

Factorisez $2000$ à partir de $6000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2500}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $2500$ comme $50^{2}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{50}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{50}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Forme décimale :

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$