Ensembles finis Exemples

$5^{x} = 10^{c (x)}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (5^{x}) = \ln (10^{c (x)})$

Étape 2

Développez $\ln (5^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (5) = \ln (10^{c (x)})$

Étape 3

Développez $\ln (10^{c (x)})$ en déplaçant $c (x)$ hors du logarithme.

$x \ln (5) = c (x) \ln (10)$

Étape 4

Multipliez $c$ par $x$ .

$x \ln (5) = c x \ln (10)$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $c x \ln (10)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (5) - c x \ln (10) = 0$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (5) - c x \ln (10)$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - c x \ln (10) = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- c x \ln (10)$ .

$x (\ln (5)) + x (- c \ln (10)) = 0$

Étape 5.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (5)) + x (- c \ln (10))$ .

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ par $\ln (5) - c \ln (10)$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ par $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5) - c \ln (10)$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $0$ par $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$x = 0$