Ensembles finis Exemples

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ .

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ par $100$ .

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- \frac{x}{2}}$ par $1$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $1.75$ par $100$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ en déplaçant $- \frac{x}{2}$ hors du logarithme.

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Étape 6.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Étape 6.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

Étape 6.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Forme décimale :

$x = 8.09110879 \dots$