Ensembles finis Exemples

$1.065 = {(1 + \frac{x}{4})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$ .

${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{4} = \pm \sqrt[4]{1.065}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065} - 1$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065}$

Étape 3.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065} - 1$

Étape 3.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Étape 3.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.8.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Étape 3.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Étape 3.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.2.1

Simplifiez $4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$ .

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Étape 3.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065}) + 4 \cdot - 1$

Étape 3.8.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

Étape 3.8.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Étape 3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Forme décimale :

$x = 0.06347313 \dots, - 8.06347313 \dots$