Ensembles finis Exemples

$- 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Étape 1

Simplifiez $- 0.8 x (x - 9)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 0.8 x \cdot x - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$- 0.8 (x \cdot x) - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 0.8 x^{2} - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Étape 1.5

Multipliez $- 9$ par $- 0.8$ .

$- 0.8 x^{2} + 7.2 x = 1.4 x + 5.3$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1.4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.8 x^{2} + 7.2 x - 1.4 x = 5.3$

Étape 2.2

Soustrayez $1.4 x$ de $7.2 x$ .

$- 0.8 x^{2} + 5.8 x = 5.3$

Étape 3

Soustrayez $5.3$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.8 x^{2} + 5.8 x - 5.3 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.8 x^{2} + 5.8 x - 5.3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.8 x^{2}$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) + 5.8 x - 5.3 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 0.1$ à partir de $5.8 x$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x) - 5.3 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 5.3$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x) - 0.1 \cdot 53 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x)$ .

$- 0.1 (8 x^{2} - 58 x) - 0.1 \cdot 53 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x) - 0.1 (53)$ .

$- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$ par $- 0.1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$ par $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.1$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $8 x^{2} - 58 x + 53$ par $1$ .

$8 x^{2} - 58 x + 53 = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 0.1$ .

$8 x^{2} - 58 x + 53 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 58$ et $c = 53$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{58 \pm \sqrt{{(- 58)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 53)}}{2 \cdot 8}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 58$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 4 \cdot 8 \cdot 53}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 53$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 32 \cdot 53}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $53$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 1696}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $1696$ de $3364$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{1668}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $1668$ comme $2^{2} \cdot 417$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1668$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{4 (417)}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 417}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{2 \cdot 8}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{16}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{16}$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{417}}{8}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{29 + \sqrt{417}}{8}, \frac{29 - \sqrt{417}}{8}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{29 + \sqrt{417}}{8}, \frac{29 - \sqrt{417}}{8}$

Forme décimale :

$x = 6.17757223 \dots, 1.07242776 \dots$