Ensembles finis Exemples

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Étape 1

Simplifiez $- 0.7 x (x - 11)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 0.7 x \cdot x - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$- 0.7 (x \cdot x) - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 0.7 x^{2} - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Étape 1.5

Multipliez $- 11$ par $- 0.7$ .

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x = 1.8 x + 5.4$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1.8 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x - 1.8 x = 5.4$

Étape 2.2

Soustrayez $1.8 x$ de $7.7 x$ .

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x = 5.4$

Étape 3

Soustrayez $5.4$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.7 x^{2}$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) + 5.9 x - 5.4 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 0.1$ à partir de $5.9 x$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 5.4 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 5.4$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x)$ .

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 (54)$ .

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ par $- 0.1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ par $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.1$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $7 x^{2} - 59 x + 54$ par $1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 0.1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = - 59$ et $c = 54$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 54)}}{2 \cdot 7}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 59$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 7 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 54$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 28 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $54$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 1512}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $1512$ de $3481$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{14}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Forme décimale :

$x = 7.38381539 \dots, 1.04475603 \dots$