Ensembles finis Exemples

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

Étape 1

Soustrayez $8.75$ des deux côtés de l’équation.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

Étape 2

Soustrayez $8.75$ de $400$ .

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

Étape 3

Factorisez $0.25$ à partir de $0.75 x^{2} - x + 391.25$ .

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Étape 3.1

Factorisez $0.25$ à partir de $0.75 x^{2}$ .

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $0.25$ à partir de $- x$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $0.25$ à partir de $391.25$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ par $0.25$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ par $0.25$ .

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.25$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3 x^{2} - 4 x + 1565$ par $1$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $0.25$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 4$ et $c = 1565$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $18780$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 18764$ comme $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (18764)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $18764$ comme $2^{2} \cdot 4691$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$