Ensembles finis Exemples

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{- 0.5 x}$ par $1$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez $10^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

Étape 1.3.2

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 1.3.2.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

Étape 1.3.2.2

Divisez $1$ par $0.5$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

Étape 1.3.2.3

Placez $10^{5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{- 0.5 x})$ en déplaçant $- 0.5 x$ hors du logarithme.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Étape 3.3

Multipliez $- 0.5$ par $1$ .

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ par $- 0.5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ par $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Étape 4.3.2

Multipliez par $1$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Étape 4.3.3

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

Étape 4.3.4

Séparez les fractions.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Étape 4.3.5

Divisez $1$ par $0.5$ .

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Étape 4.3.6

Divisez $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ par $1$ .

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

Étape 4.3.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Forme développée :

$x = 21.63955656$