Ensembles finis Exemples

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez les fractions.

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Étape 3.1.1.1.1

Associez.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.1.2

Multipliez $0.11$ par $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.1.3

Associez $\frac{0.11}{2}$ et $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.1.4

Multipliez $0.11$ par $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.2.1

Additionnez $1$ et $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.2.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 3.1.1.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.2.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1.1.3.1

Divisez $0.22$ par $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.3.2

Factorisez $0.11$ à partir de $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.4

Séparez les fractions.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.5.1

Divisez $266.7511$ par $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.5.2

Divisez $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ par $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.7.1

Multipliez $2425.01$ par $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.1.1.7.3

Remettez dans l’ordre $- 12$ et $x$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $y \frac{0.11}{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Divisez $0.11$ par $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

Étape 3.2.1.2

Déplacez $0.055$ à gauche de $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $2425.01$ des deux côtés de l’équation.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ par $- 2425.01$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ par $- 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2425.01$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez ${1.11}^{x - 12}$ par $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $0.055$ à partir de $0.055 y$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $2425.01$ à partir de $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.3.1.4

Séparez les fractions.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.3.1.5

Divisez $0.055$ par $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.3.1.6

Divisez $y$ par $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.3.1.7

Multipliez $0.00002268$ par $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Étape 4.2.3.1.8

Divisez $- 2425.01$ par $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

Étape 4.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Étape 4.4

Développez $\ln ({1.11}^{x - 12})$ en déplaçant $x - 12$ hors du logarithme.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Étape 4.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Étape 4.6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

Étape 4.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.7.1

Ajoutez $12 \ln (1.11)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

Étape 4.7.2

Ajoutez $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Étape 4.8

Divisez chaque terme dans $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ par $\ln (1.11)$ et simplifiez.

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Étape 4.8.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ par $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Étape 4.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.11)$ .

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Étape 4.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Étape 4.8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Étape 4.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.8.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.11)$ .

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Étape 4.8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Étape 4.8.3.1.2

Divisez $12$ par $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$