Ensembles finis Exemples

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.1.2

Associez.

$\frac{2 (x - 4)}{2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Étape 1.5.2

Associez.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 (2 - \frac{x}{2})}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2})}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Étape 1.8

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 5 + 2 (- x)$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5) + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Étape 1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (5) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 \cdot 2 - x}$

Étape 1.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{4 - x}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) (2 (5 - x))$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (x - 4) (4 - x)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 2 \cdot - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$(2 x - 8) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.3

Développez $(2 x - 8) (4 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (4 - x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.4.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 x - 2 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.4.1.5

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.4.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 + 8 x = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.1.4.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Étape 3.2

Simplifiez $(x - 3) \cdot (2 (5 - x))$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- x))$

Étape 3.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 + 2 (- x))$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 - 2 x)$

Étape 3.2.2

Développez $(x - 3) (10 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x (10 - 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Étape 3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 \cdot x + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Étape 3.2.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x \cdot x - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Étape 3.2.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 - 3 (- 2 x)$

Étape 3.2.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 + 6 x$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $10 x$ et $6 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 16 x - 2 x^{2} - 30$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x = - 2 x^{2} - 30$

Étape 3.3.2

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2} = - 30$

Étape 3.3.3

Associez les termes opposés dans $16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2}$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $16 x$ de $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 0 + 2 x^{2} = - 30$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $- 2 x^{2} - 32$ et $0$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 2 x^{2} = - 30$

Étape 3.3.3.3

Additionnez $- 2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$0 - 32 = - 30$

Étape 3.3.3.4

Soustrayez $32$ de $0$ .

$- 32 = - 30$

Étape 3.4

Comme $- 32 \neq - 30$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution