Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 7 x = x - 14$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7 x - x = - 14$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 8 x = - 14$

Étape 2

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x + 14 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 14$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $56$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 5.41421356 \dots, 2.58578643 \dots$