Ensembles finis Exemples

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Étape 1

Simplifiez $1 - \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.1.3

Multipliez $- \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + 1 (\frac{3}{4}) \frac{1}{2}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4 \cdot 2}$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{8}$

Étape 1.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{8}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{8 + 3}{8}$

Étape 1.2.3

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} = - \frac{3 x}{4} + \frac{11}{8}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{3 x}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{4} + \frac{3 x}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{4 x}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{4 x}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.4.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.4.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{36} + \frac{3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 4 + 3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 4 + 3 x \cdot 9$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (4 \cdot 4) + 3 x \cdot 9}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 9$ .

$\frac{x (4 \cdot 4) + x (3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 \cdot 4) + x (3 \cdot 9)$ .

$\frac{x (4 \cdot 4 + 3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{x (16 + 3 \cdot 9)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.6.1.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{x (16 + 27)}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.6.1.4

Additionnez $16$ et $27$ .

$\frac{x \cdot 43}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 2.6.2

Déplacez $43$ à gauche de $x$ .

$\frac{43 x}{36} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{43 x}{36} = \frac{11}{8} + \frac{2}{8}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{43 x}{36} = \frac{11 + 2}{8}$

Étape 3.5

Additionnez $11$ et $2$ .

$\frac{43 x}{36} = \frac{13}{8}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{36}{43}$ .

$\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36} = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36}{43} \cdot \frac{43 x}{36} = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $43$ à partir de $43 x$ .

$\frac{1}{43} (43 (x)) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{43} (43 x) = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{36}{43} \cdot \frac{13}{8}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$x = \frac{4 (9)}{43} \cdot \frac{13}{8}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{43} \cdot \frac{13}{4 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 9}{43} \cdot \frac{13}{4 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{43} \cdot \frac{13}{2}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{9}{43}$ par $\frac{13}{2}$ .

$x = \frac{9 \cdot 13}{43 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $9$ par $13$ .

$x = \frac{117}{43 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $43$ par $2$ .

$x = \frac{117}{86}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{117}{86}$

Forme décimale :

$x = 1.36046511 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{31}{86}$