Ensembles finis Exemples

$\frac{5}{6} x - 3 + \frac{1}{3} x = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{6} x - 3 + \frac{1}{3} x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 + \frac{1}{3} x = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 + \frac{x}{3} = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 1.5

Additionnez $5 x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 1.5.2

Additionnez $5 x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Étape 2

Associez $\frac{5}{18}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{6} - 3 = \frac{5 x}{18} + \frac{1}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 x}{18}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{6} - 3 - \frac{5 x}{18} = \frac{1}{6}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{7 x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{7 x}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{18} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x \cdot 3 - 5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x \cdot 3 - 5 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x \cdot 3$ .

$\frac{x (7 \cdot 3) - 5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x (7 \cdot 3) + x \cdot - 5}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (7 \cdot 3) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (7 \cdot 3 - 5)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{x (21 - 5)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $5$ de $21$ .

$\frac{x \cdot 16}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $18$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $x \cdot 16$ .

$\frac{2 (x \cdot 8)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 (x \cdot 8)}{2 (9)} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x \cdot 8)}{2 \cdot 9} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 8}{9} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 3.5.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{8 x}{9} - 3 = \frac{1}{6}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + 3$

Étape 4.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Étape 4.3

Associez $3$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x}{9} = \frac{1 + 3 \cdot 6}{6}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1 + 18}{6}$

Étape 4.5.2

Additionnez $1$ et $18$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{19}{6}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{19}{3 \cdot 2}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{19}{3 \cdot 2}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{19}{2}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{19}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 19}{8 \cdot 2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $19$ .

$x = \frac{57}{8 \cdot 2}$

Étape 6.2.1.3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$x = \frac{57}{16}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{57}{16}$

Forme décimale :

$x = 3.5625$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{9}{16}$