Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 12 x + y + 40 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 12$ et $c = y + 40$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y + 40))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (y + 40)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (y + 40)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 y - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 4$ par $40$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 y - 160}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $160$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 4 y - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y - 16$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y) - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y) + 4 (- 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- y) + 4 (- 4)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{- y - 4}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 6 + \sqrt{- y - 4}$

$x = 6 - \sqrt{- y - 4}$