Ensembles finis Exemples

$16 (5^{x}) - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $5^{x}$ à partir de $16 \cdot 5^{x} - x^{2} \cdot 5^{x}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5^{x}$ à partir de $16 \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $5^{x}$ à partir de $- x^{2} \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2}) = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $5^{x}$ à partir de $5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2})$ .

$5^{x} (16 - x^{2}) = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$5^{x} (4^{2} - x^{2}) = 0$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x$ .

$5^{x} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5^{x} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Étape 3

Définissez $5^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $5^{x}$ égal à $0$ .

$5^{x} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $5^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

Étape 3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $5^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Définissez $4 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $4 + x$ égal à $0$ .

$4 + x = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 5

Définissez $4 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 - x$ égal à $0$ .

$4 - x = 0$

Étape 5.2

Résolvez $4 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 4$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$ vraie.

$x = - 4, 4$