Ensembles finis Exemples

$15500 = 4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$ .

$4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Divisez $5.75$ par $30000$ .

$4 {(1 + 0.000191\overline{6})}^{30000 \cdot x} = 15500$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $0.000191\overline{6}$ .

$4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}$ par $1$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = \frac{15500}{4}$

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = \frac{15500}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $15500$ par $4$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = 3875$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x}) = \ln (3875)$

Étape 5

Développez $\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x})$ en déplaçant $30000 x$ hors du logarithme.

$30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ par $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ par $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ .

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $30000$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.000191\overline{6})$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Forme décimale :

$x = 1.43705960 \dots$