Ensembles finis Exemples

$15 = 5 {(1.07)}^{x \cdot 4}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ .

$5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${1.07}^{x \cdot 4}$ par $1$ .

${1.07}^{x \cdot 4} = \frac{15}{5}$

Étape 2.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

${1.07}^{4 x} = \frac{15}{5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $15$ par $5$ .

${1.07}^{4 x} = 3$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.07}^{4 x}) = \ln (3)$

Étape 4

Développez $\ln ({1.07}^{4 x})$ en déplaçant $4 x$ hors du logarithme.

$4 x \ln (1.07) = \ln (3)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ par $4 \ln (1.07)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ par $4 \ln (1.07)$ .

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.07)$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

Forme décimale :

$x = 4.05939341 \dots$