Ensembles finis Exemples

$15 - \frac{1}{15} x = \frac{1}{10} x$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{15}$ .

$15 - \frac{x}{15} = \frac{1}{10} x$

Étape 2

Associez $\frac{1}{10}$ et $x$ .

$15 - \frac{x}{15} = \frac{x}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$15 - \frac{x}{15} - \frac{x}{10} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$15 - \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{10} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{x}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$15 - \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$15 - \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$15 - \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{x}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$15 - \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $10$ par $3$ .

$15 - \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$15 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$15 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{30} = 0$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$15 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{30} = 0$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$15 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{30} = 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$15 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{30} = 0$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$15 + \frac{x (- 2 - 3)}{30} = 0$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$15 + \frac{x \cdot - 5}{30} = 0$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $30$ .

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $x \cdot - 5$ .

$15 + \frac{5 (x \cdot - 1)}{30} = 0$

Étape 3.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$15 + \frac{5 (x \cdot - 1)}{5 (6)} = 0$

Étape 3.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$15 + \frac{5 (x \cdot - 1)}{5 \cdot 6} = 0$

Étape 3.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$15 + \frac{x \cdot - 1}{6} = 0$

Étape 3.6.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$15 + \frac{- 1 \cdot x}{6} = 0$

Étape 3.6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$15 - \frac{x}{6} = 0$

Étape 4

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{6} = - 15$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 6$ .

$- 6 (- \frac{x}{6}) = - 6 \cdot - 15$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{x}{6})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{6}$ dans le numérateur.

$- 6 \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 15$

Étape 6.1.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 15$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot - 1 \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 15$

Étape 6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 6 \cdot - 15$

Étape 6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 6 \cdot - 15$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 6 \cdot - 15$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 15$ .

$x = 90$