Ensembles finis Exemples

Resolva para x 14x^4-5x^2-1=0
Étape 1
Remplacez dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.
Étape 2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7
Remplacez à nouveau la valeur réelle de dans l’équation résolue.
Étape 8
Résolvez la première équation pour .
Étape 9
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 9.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2.1.2
Réécrivez comme .
Étape 9.2.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 9.2.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 9.2.4
Réécrivez comme .
Étape 9.2.5
Toute racine de est .
Étape 9.2.6
Multipliez par .
Étape 9.2.7
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.7.1
Multipliez par .
Étape 9.2.7.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.7.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.2.7.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.2.7.5
Additionnez et .
Étape 9.2.7.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.7.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.2.7.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.2.7.6.3
Associez et .
Étape 9.2.7.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.7.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.7.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.7.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.2.8
Associez et .
Étape 9.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 9.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 9.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 10
Résolvez la deuxième équation pour .
Étape 11
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 11.3
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.1
Réécrivez comme .
Étape 11.3.2
Toute racine de est .
Étape 11.3.3
Multipliez par .
Étape 11.3.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.4.1
Multipliez par .
Étape 11.3.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 11.3.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 11.3.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.3.4.5
Additionnez et .
Étape 11.3.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 11.3.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 11.3.4.6.3
Associez et .
Étape 11.3.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.3.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.3.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 11.3.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 11.4
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.4.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 11.4.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 11.4.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 12
La solution à est .