Ensembles finis Exemples

$- 12 x (7 x - 14) = 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 12 x (7 x - 14) = 5$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x (7 x - 14) = 5$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x (7 x - 14)$ par $1$ .

$x (7 x - 14) = \frac{5}{- 12}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (7 x) + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 x \cdot x + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

Étape 1.2.1.3.2

Déplacez $- 14$ à gauche de $x$ .

$7 x \cdot x - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$7 (x \cdot x) - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 x^{2} - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

$7 x^{2} - 14 x = \frac{5}{- 12}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 x^{2} - 14 x = - \frac{5}{12}$

Étape 2

Ajoutez $\frac{5}{12}$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} - 14 x + \frac{5}{12} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $12$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (7 x^{2}) + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $7$ par $12$ .

$84 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 14$ par $12$ .

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$84 x^{2} - 168 x + 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 84$ , $b = - 168$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{168 \pm \sqrt{{(- 168)}^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 168$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $84$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 336$ par $5$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 1680}}{2 \cdot 84}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $1680$ de $28224$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{26544}}{2 \cdot 84}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $26544$ comme $4^{2} \cdot 1659$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $26544$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{16 (1659)}}{2 \cdot 84}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1659}}{2 \cdot 84}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{2 \cdot 84}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $84$ .

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1659}}{42}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

Forme décimale :

$x = 1.96978151 \dots, 0.03021848 \dots$