Ensembles finis Exemples

$11 x - 6 = \frac{2}{x}$

Étape 1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$11 x = \frac{2}{x} + 6$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $11 x = \frac{2}{x} + 6$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $11 x = \frac{2}{x} + 6$ par $x$ .

$11 x \cdot x = \frac{2}{x} x + 6 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $x$ .

$11 (x \cdot x) = \frac{2}{x} x + 6 x$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$11 x^{2} = 2 + 6 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$11 x^{2} - 6 x = 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$11 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 11$ , $b = - 6$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 44$ par $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $36$ et $88$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $124$ comme $2^{2} \cdot 31$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $124$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Forme décimale :

$x = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$