Ensembles finis Exemples

$108 x^{5} = 1.3 a - 34$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ par $108$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ par $108$ .

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $108$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x^{5}$ par $1$ .

$x^{5} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $1.3$ à partir de $1.3 a$ .

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108} + \frac{- 34}{108}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $108$ à partir de $108$ .

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108 (1)} + \frac{- 34}{108}$

Étape 1.3.1.3

Séparez les fractions.

$x^{5} = \frac{1.3}{108} \cdot \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Étape 1.3.1.4

Divisez $1.3$ par $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Étape 1.3.1.5

Divisez $a$ par $1$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 34}{108}$

Étape 1.3.1.6

Annulez le facteur commun à $- 34$ et $108$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 34$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 (- 17)}{108}$

Étape 1.3.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Étape 1.3.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Étape 1.3.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 17}{54}$

Étape 1.3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$

Étape 3

Simplifiez $\sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $0.012\overline{037} a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a \cdot \frac{54}{54} - \frac{17}{54}}$

Étape 3.2

Associez $0.012\overline{037} a$ et $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54}{54} - \frac{17}{54}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54 - 17}{54}}$

Étape 3.4

Multipliez $54$ par $0.012\overline{037}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$

Étape 3.5

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Étape 3.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{\sqrt[5]{54} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Étape 3.7.2

Élevez $\sqrt[5]{54}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Étape 3.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1 + 4}}$

Étape 3.7.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{5}}$

Étape 3.7.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{54}}^{5}$ comme $54$ .

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Étape 3.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{54}$ comme $54^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{(54^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 3.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 3.7.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.7.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Étape 3.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{1}}$

Étape 3.7.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{54}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{54^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{54^{4}}}{54}$

Étape 3.8.2

Élevez $54$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{8503056}}{54}$

Étape 3.8.3

Réécrivez $8503056$ comme $9^{5} \cdot 144$ .

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Étape 3.8.3.1

Factorisez $59049$ à partir de $8503056$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{59049 (144)}}{54}$

Étape 3.8.3.2

Réécrivez $59049$ comme $9^{5}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 144}}{54}$

Étape 3.8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \cdot 9 \sqrt[5]{144}}{54}$

Étape 3.8.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{54}$

Étape 3.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.9.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $54$ .

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Étape 3.9.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}$ .

$x = \frac{9 (\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144})}{54}$

Étape 3.9.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.9.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $54$ .

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Étape 3.9.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Étape 3.9.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$

Étape 3.9.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{144 (0.64\overline{9} a - 17)}}{6}$