Ensembles finis Exemples

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

Étape 1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x^{2}$ .

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{5 x^{2}}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Étape 2.2

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Étape 2.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

Étape 2.5

Soustrayez $5 x^{2}$ de $x^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $2$ .

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

Étape 2.5.2

Soustrayez $5 x^{2}$ de $2 \cdot x^{2}$ .

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $103$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

Étape 3.2

Soustrayez $103$ de $47$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot - 56$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 56$ par $- 1$ .

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

Étape 5.2.1.2

Associez $56$ et $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $56$ par $2$ .

$x^{2} = \frac{112}{3}$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

Étape 7

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{112}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.4.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Étape 7.5.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Étape 8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Étape 8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Étape 8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Forme décimale :

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$