Ensembles finis Exemples

$100 = 500 {(0.12)}^{0.7 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ .

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ par $500$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ par $500$ .

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $500$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${0.12}^{0.7 x}$ par $1$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100}{500}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $500$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $100$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 (1)}{500}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $500$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{1}{5}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.12}^{0.7 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln ({0.12}^{0.7 x})$ en déplaçant $0.7 x$ hors du logarithme.

$0.7 x \ln (0.12) = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 4.2

Multipliez $\ln (0.12)$ par $0.7$ .

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ par $- 1.48418447$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ par $- 1.48418447$ .

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1.48418447$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Étape 5.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Étape 5.3.3

Divisez $1$ par $5$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2)}{1.48418447}$

Étape 5.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.2$ est approximativement $- 1.60943791$ .

$x = - \frac{- 1.60943791}{1.48418447}$

Étape 5.3.5

Divisez $- 1.60943791$ par $1.48418447$ .

$x = - - 1.08439209$

Étape 5.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 1.08439209$ .

$x = 1.08439209$