Ensembles finis Exemples

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

Étape 1

Ajoutez $36 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ par $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $100$ par $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $36$ et $10$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $36 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $\frac{18 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Étape 4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Étape 4.3

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

Étape 4.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

Étape 4.6

Associez $2$ et $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

Étape 4.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.8

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.9.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 4.9.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 4.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 4.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4.9.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 4.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

Étape 4.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

Étape 4.10.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$