Ensembles finis Exemples

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1

Simplifiez $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ .

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.4

Associez $3$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.6

Associez $\frac{6 x}{3}$ et $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 1.11.2.4

Divisez $2 x^{2}$ par $1$ .

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Étape 2

Simplifiez $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

Étape 2.3

Multipliez $12$ par $7$ .

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

Étape 3

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x = 84$

Étape 4

Soustrayez $84$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 6 x - 84$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $- 84$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x^{2} - 3 x - 42$ par $1$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = - 42$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 42$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $9$ et $168$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Forme décimale :

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$