Ensembles finis Exemples

$20 x - 9 = \frac{20}{x}$

Étape 1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$20 x = \frac{20}{x} + 9$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $20 x = \frac{20}{x} + 9$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $20 x = \frac{20}{x} + 9$ par $x$ .

$20 x \cdot x = \frac{20}{x} x + 9 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Déplacez $x$ .

$20 (x \cdot x) = \frac{20}{x} x + 9 x$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$20 x^{2} = 20 + 9 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Étape 4.2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Étape 4.3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ et dont la somme est $b = - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $16$ plus $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Étape 4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Étape 4.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Étape 4.5

Définissez $5 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Définissez $5 x + 4$ égal à $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $5 x + 4 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 4$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 4$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Étape 4.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{5}$

Étape 4.6

Définissez $4 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Définissez $4 x - 5$ égal à $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Étape 4.6.2

Résolvez $4 x - 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 5$

Étape 4.6.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 5$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 5$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 4.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 4.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ vraie.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.8, 1.25$

Forme de nombre mixte :

$x = - \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{4}$