Ensembles finis Exemples

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 25 x + 6900$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 25 x + 6900$

Étape 1.2

Soustrayez $25 x$ des deux côtés de l’équation.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 25 x = 6900$

Étape 1.3

Soustrayez $25 x$ de $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 175 x = 6900$

Étape 1.4

Additionnez $- 2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$- x^{2} + 175 x = 6900$

Étape 2

Soustrayez $6900$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 175 x - 6900 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 175 x - 6900$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 175 x - 6900 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $175 x$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 6900 = 0$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 6900$ comme $- 1 (6900)$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 175 x)$ .

$- (x^{2} - 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 175 x) - 1 (6900)$ .

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} - 175 x + 6900$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6900$ et dont la somme est $- 175$ .

$- 115, - 60$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 115 = 0$

$x - 60 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 115$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 115$ égal à $0$ .

$x - 115 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $115$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 115$

Étape 6

Définissez $x - 60$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 60$ égal à $0$ .

$x - 60 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $60$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 60$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 115) (x - 60) = 0$ vraie.

$x = 115, 60$