Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + 6 x = 22$

Étape 1

Soustrayez $22$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 x - 22 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 6 x - 22$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 22 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 22 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 11 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 11 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 11$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 11)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 11)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2} + 3 x - 11$ par $1$ .

$x^{2} + 3 x - 11 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 3 x - 11 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 11$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $9$ et $44$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.14005494 \dots, - 5.14005494 \dots$