Ensembles finis Exemples

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ comme $x^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

Étape 2.3.1.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.3.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Étape 2.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Étape 2.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Étape 2.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

Étape 2.3.1.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$8 x = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$8 u - u^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $u$ à partir de $8 u - u^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $8 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $8 - x$ égal à $0$ .

$8 - x = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $8 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.5.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 8$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 8$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.2.3.1

Divisez $- 8$ par $- 1$ .

$x = 8$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (8 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 8$