Ensembles finis Exemples

$2 x = x^{4} x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{4} x = 2 x$

Étape 2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} x^{1} = 2 x$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4 + 1} = 2 x$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x^{5} = 2 x$

Étape 3

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{5} - 2 x = 0$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $x^{5} - 2 x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 2 x = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 2 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 2$ .

$x (x^{4} - 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{4} - 2 = 0$

Étape 6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Définissez $x^{4} - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x^{4} - 2$ égal à $0$ .

$x^{4} - 2 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{4} - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{4} = 2$

Étape 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2}$

Étape 7.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt[4]{2}$

Étape 7.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt[4]{2}$

Étape 7.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{4} - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.18920711 \dots, - 1.18920711 \dots$