Ensembles finis Exemples

$0.35 (x^{2}) - 32.9 x + 975 = 45$

Étape 1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$0.35 (x^{2}) - 32.9 x + 975 - 45 = 0$

Étape 2

Soustrayez $45$ de $975$ .

$0.35 x^{2} - 32.9 x + 930 = 0$

Étape 3

Factorisez $0.05$ à partir de $0.35 x^{2} - 32.9 x + 930$ .

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Étape 3.1

Factorisez $0.05$ à partir de $0.35 x^{2}$ .

$0.05 (7 x^{2}) - 32.9 x + 930 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $0.05$ à partir de $- 32.9 x$ .

$0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x) + 930 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $0.05$ à partir de $930$ .

$0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x) + 0.05 (18600) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 (7 x^{2}) + 0.05 (- 658 x)$ .

$0.05 (7 x^{2} - 658 x) + 0.05 (18600) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05 (7 x^{2} - 658 x) + 0.05 (18600)$ .

$0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$ par $0.05$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600) = 0$ par $0.05$ .

$\frac{0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.05$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.05 (7 x^{2} - 658 x + 18600)}{0.05} = \frac{0}{0.05}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $7 x^{2} - 658 x + 18600$ par $1$ .

$7 x^{2} - 658 x + 18600 = \frac{0}{0.05}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $0.05$ .

$7 x^{2} - 658 x + 18600 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = - 658$ et $c = 18600$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{658 \pm \sqrt{{(- 658)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 18600)}}{2 \cdot 7}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 658$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 87836$ comme $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (87836)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $87836$ comme $2^{2} \cdot 21959$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 658$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 87836$ comme $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (87836)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $87836$ comme $2^{2} \cdot 21959$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{329 + i \sqrt{21959}}{7}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 658$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 4 \cdot 7 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 18600$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 28 \cdot 18600}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $18600$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{432964 - 520800}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $520800$ de $432964$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 87836$ comme $- 1 (87836)$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1 \cdot 87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (87836)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}$ .

$x = \frac{658 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{87836}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $87836$ comme $2^{2} \cdot 21959$ .

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Étape 9.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $87836$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{4 (21959)}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{658 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21959}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{658 \pm i \cdot (2 \sqrt{21959})}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{658 \pm 2 i \sqrt{21959}}{14}$ .

$x = \frac{329 \pm i \sqrt{21959}}{7}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{329 - i \sqrt{21959}}{7}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{329 + i \sqrt{21959}}{7}, \frac{329 - i \sqrt{21959}}{7}$