Ensembles finis Exemples

$4 x + 20 x^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$4 u + 20 u^{2} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $4 u$ à partir de $4 u + 20 u^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4 u$ à partir de $4 u$ .

$4 u (1) + 20 u^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $4 u$ à partir de $20 u^{2}$ .

$4 u (1) + 4 u (5 u) = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez $4 u$ à partir de $4 u (1) + 4 u (5 u)$ .

$4 u (1 + 5 u) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$4 x (1 + 5 x) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 + 5 x = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $1 + 5 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $1 + 5 x$ égal à $0$ .

$1 + 5 x = 0$

Étape 4.2

Résolvez $1 + 5 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 x (1 + 5 x) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{1}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = 0, - 0.2$