Ensembles finis Exemples

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Étape 2

Simplifiez $(7 x + 2) (x - 1)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Étape 2.3

Développez $(7 x + 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 7 x$ et $2 x$ .

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $47 x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

Étape 3.2

Additionnez $- 5 x$ et $47 x$ .

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

Étape 4

Soustrayez $47$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

Étape 5

Soustrayez $47$ de $- 2$ .

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{2} + 42 x - 49$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{2}$ .

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $7$ à partir de $42 x$ .

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $7$ à partir de $- 49$ .

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{2} + 7 (6 x)$ .

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ .

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $6$ .

$- 1, 7$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = 1, - 7$