Ensembles finis Exemples

$4 x e^{- 7 x} + x^{2} e^{- 7 x} = 0$

Étape 1

Factorisez $x e^{- 7 x}$ à partir de $4 x e^{- 7 x} + x^{2} e^{- 7 x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x e^{- 7 x}$ à partir de $4 x e^{- 7 x}$ .

$x e^{- 7 x} (4) + x^{2} e^{- 7 x} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x e^{- 7 x}$ à partir de $x^{2} e^{- 7 x}$ .

$x e^{- 7 x} (4) + x e^{- 7 x} (x) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x e^{- 7 x}$ à partir de $x e^{- 7 x} (4) + x e^{- 7 x} (x)$ .

$x e^{- 7 x} (4 + x) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{- 7 x} = 0$

$4 + x = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $e^{- 7 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $e^{- 7 x}$ égal à $0$ .

$e^{- 7 x} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $e^{- 7 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 7 x}) = \ln (0)$

Étape 4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- 7 x} = 0$

Aucune solution

Étape 5

Définissez $4 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 + x$ égal à $0$ .

$4 + x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x e^{- 7 x} (4 + x) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$