Ensembles finis Exemples

$4 x^{3} + x^{2} = 64 x + 16$

Étape 1

Soustrayez $64 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{3} + x^{2} - 64 x = 16$

Étape 2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{3} + x^{2} - 64 x - 16 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x^{3} + x^{2}) - 64 x - 16 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (4 x + 1) - 16 (4 x + 1) = 0$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + 1$ .

$(4 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Étape 3.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(4 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 3.4

Factorisez.

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Étape 3.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$(4 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Étape 3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(4 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 5

Définissez $4 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 x + 1$ égal à $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $4 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{4}, - 4, 4$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{4}, - 4, 4$

Forme décimale :

$x = - 0.25, - 4, 4$