Ensembles finis Exemples

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

Étape 1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{2} + 16 x - 19 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = 16$ et $c = - 19$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 19)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot - 19$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 16 \cdot - 19}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $16$ par $- 19$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 304}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $304$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 8}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{4 - i \sqrt{3}}{2}$