Ensembles finis Exemples

$4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ par $4$ .

$\frac{4 x^{- \frac{43}{100}}}{4} = \frac{24}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Placez $x^{- \frac{43}{100}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $24$ par $4$ .

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{\frac{43}{100}}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{\frac{43}{100}}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ par $x^{\frac{43}{100}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ par $x^{\frac{43}{100}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{43}{100}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ .

$6 x^{\frac{43}{100}} = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ par $6$ .

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x^{\frac{43}{100}}$ par $1$ .

$x^{\frac{43}{100}} = \frac{1}{6}$

Étape 4.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{100}{43}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Étape 4.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Étape 4.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 4.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Étape 4.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Étape 4.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 4.4.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Étape 4.4.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Étape 4.4.1.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{1^{\frac{100}{43}}}{6^{\frac{100}{43}}}$

Étape 4.4.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

Forme décimale :

$x = 0.01550050 \dots$