Ensembles finis Exemples

$4 {(2)}^{3 x} = 1024$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 1024$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 + 3 x} = 1024$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 + 3 x} = 2^{10}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 + 3 x = 10$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 10 - 2$

Étape 5.1.2

Soustrayez $2$ de $10$ .

$3 x = 8$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 8$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 8$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{2}{3}$