Ensembles finis Exemples

$3 x = 6 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 6 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$3 u - 6 u^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u - 6 u^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u$ .

$3 u (1) - 6 u^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $3 u$ à partir de $- 6 u^{2}$ .

$3 u (1) + 3 u (- 2 u) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u (1) + 3 u (- 2 u)$ .

$3 u (1 - 2 u) = 0$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$3 x (1 - 2 x) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - 2 x = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $1 - 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $1 - 2 x$ égal à $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Étape 5.2

Résolvez $1 - 2 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (1 - 2 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.5$