Ensembles finis Exemples

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} = 47 - 25 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $25 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(5 x + 2)}^{2}$ comme $(5 x + 2) (5 x + 2)$ .

$3 x - ((5 x + 2) (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.2

Développez $(5 x + 2) (5 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - (5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x - (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.3.1.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$3 x - (25 x^{2} + 20 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - (25 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.5

Simplifiez

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.2.5.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2} = 47$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Additionnez $- 25 x^{2}$ et $25 x^{2}$ .

$3 x - 20 x - 4 + 0 = 47$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 x - 20 x - 4$ et $0$ .

$3 x - 20 x - 4 = 47$

Étape 1.4

Soustrayez $20 x$ de $3 x$ .

$- 17 x - 4 = 47$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 17 x = 47 + 4$

Étape 2.2

Additionnez $47$ et $4$ .

$- 17 x = 51$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 17 x = 51$ par $- 17$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 17 x = 51$ par $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 17$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{51}{- 17}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $51$ par $- 17$ .

$x = - 3$