Ensembles finis Exemples

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{8} (2 x + 7)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ de $10$ .

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ par $3$ .

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\log_{8} (2 x + 7)$ par $1$ .

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

Étape 3

Réécrivez $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez $8^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez.

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 7 = 2^{2}$

Étape 4.2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 x + 7 = 4$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 4 - 7$

Étape 4.3.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$2 x = - 3$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}$