Ensembles finis Exemples

$4 = \frac{k (9) (4)}{{(2)}^{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{k (9) \cdot 4}{2^{3}} = 4$ .

$\frac{k (9) \cdot 4}{2^{3}} = 4$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}}$ .

$\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot \frac{k \cdot 9 \cdot 4}{2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot \frac{k \cdot 9 \cdot 4}{2^{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.1.1

Associez.

$\frac{1 (k \cdot 9 \cdot 4)}{9 \frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 (k \cdot 9 \cdot 4)}{9 \frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 (k \cdot 4)}{\frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 k \cdot 4}{\frac{4}{8} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.3.2

Multipliez $k$ par $1$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{4}{8} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.1.4

Associez $\frac{4}{8}$ et $2^{3}$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{4 \cdot 2^{3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{2 + 3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{5}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{32}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.3.2

Divisez $32$ par $8$ .

$\frac{k \cdot 4}{4} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k \cdot 4}{4} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.1.1.3.3.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$k = \frac{1}{9 (\frac{4}{8})} \cdot 4$

Étape 3.2.1.2

Associez $9$ et $\frac{4}{8}$ .

$k = \frac{1}{\frac{9 \cdot 4}{8}} \cdot 4$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$k = \frac{1}{\frac{36}{8}} \cdot 4$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun à $36$ et $8$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$k = \frac{1}{\frac{4 (9)}{8}} \cdot 4$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$k = \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}} \cdot 4$

Étape 3.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}} \cdot 4$

Étape 3.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{1}{\frac{9}{2}} \cdot 4$

Étape 3.2.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$k = 1 (\frac{2}{9}) \cdot 4$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $\frac{2}{9}$ par $1$ .

$k = \frac{2}{9} \cdot 4$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $\frac{2}{9} \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Associez $\frac{2}{9}$ et $4$ .

$k = \frac{2 \cdot 4}{9}$

Étape 3.2.1.7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$k = \frac{8}{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{8}{9}$

Forme décimale :

$k = 0.\overline{8}$